Les échelles

Lorsque l'on consulte une carte routière ou le dessin technique d'un avion....on se doute que le dessin n'est pas en grandeur réelle! 

Mais on est sûr que les longueurs sur le dessin et les longueurs réelle sont des grandeurs proportionnelles.(usuellement on dit que les proportions sont conservées)

Pour savoir quelle est la grandeur réelle on utilise une échelle.

Une échelle (E) s'exprime souvent sous forme de fraction dans laquelle:

- Le numérateur représente la taille sur le dessin - Le dénominateur représente la taille réelle dans la même unité

Quelque fois , l'échelle s'exprime sous forme décimale:

Un dessin est à l'échelle E = 5

 5 =    donc 5 cm sur le dessin correspond à 1 cm en réalité:

 Il suffit donc de multiplier toutes les grandeurs réelles par 5 pour les reproduire sur le dessin.

Un dessin est à l'échelle 0,02

 0,02 =    donc E =    

On remarque donc qu'un schéma est:

- un agrandissement lorsque: Échelle>1

- une réduction lorsque: Échelle <1

-en taille réelle lorsque Échelle = 1

Dans le problèmes relatifs aux échelles, trois grandeurs interviennent:

- la longueur réelle

- la longueur sur le dessin

- et l'échelle

Connaissant 2 des grandeurs, vous devez être capable de déterminer la 3^ième

Sur une carte routière à l'échelle 1/250 000 la distance entre Tours et Nantes est de 78 cm.

L'échelle nous dit que 1 cm sur le dessin représente 250 000 cm en réalité. (on choisit arbitrairement les centimètres, mais on aurait pu écrire la même phrase en km)

Donc: tableau de proportionnalité avec les deux grandeurs connues:

et enfin, le calcul classique:

x x 1 = 78 x 250 000

x = 19 500 000

La distance réelle entre Tours et Nantes est de 19 500 000 cm, mais on nous la demande en km:

195 km (faites la conversion)

Suivant la grandeur demandée (sur le dessin, réelle , ou l'échelle), c'est l'emplacement de l'inconnue x dans le tableau qui va changer