La propriété de Thalès
Thalès de Milet était un mathématicien et Philosophe grec né au VIIième avant J.C.
Cela revient au même de dire que les suites de nombres { AB; AC ;BC} et {A'B'; A'C' ; B'C'} sont proportionnelles.
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Résoudre un problème:
Dans une situation où il faut utiliser la propriété de Thalès: on vous donne 3 longueur de segment, vous devez être capable de déterminer n'importe quelle longueur parmi les 3 autres.
d1,d2 et d3 étant parallèles, calculer la longueur DE. |
Il ne sert à rien d'écrire les
trois égalités de la propriété de Thalès: une seul nous suffit:
en effet AC et DF n'interviennent pas. On remplace les distances par leur valeur (sauf DE puisque c'est lui que l'on cherche!) et c'est parti pour un produit en croix: DE x 10 = 14 x 8 DE x 10 = 112 DE = =11,2 DE = 11,2 cm |
Cas particulier:
Propriété de Thalès dans un triangle: ABC est un triangle. M appartient à (AB), N appartient à (AC) et (MN) est parallèle à (BC) alors:
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(un truc: est facile à retenir mais souvent on se sait plus si cela est égal à ou à l'inverse . Dans ce cas, souvenez vous que si vous commencez par une fraction où le numérateur est le plus grand, cela devra être le cas dans les fraction égale).