La propriété de Thalès

Thalès de Milet était un mathématicien et Philosophe grec né au VIIième avant J.C.

Cela revient au même de dire que les suites de nombres { AB; AC ;BC} et {A'B'; A'C' ; B'C'} sont proportionnelles.

Propriété de Thalès pour 2 droites sécantes

Des droites parallèles déterminent, sur deux droites sécantes, deux suites de segments dont les mesures sont proportionnelles:

(remarque: on peut évidemment inverser les rapports et écrire:)

 

Résoudre un problème:

Dans une situation où il faut utiliser la propriété de Thalès: on vous donne 3 longueur de segment, vous devez être capable de déterminer n'importe quelle longueur parmi les 3 autres.

d1,d2 et d3 étant parallèles, calculer la longueur DE.
Il ne sert à rien d'écrire les trois égalités de la propriété de Thalès: une seul nous suffit:

en effet AC et DF n'interviennent pas.

On remplace les distances par leur valeur (sauf DE puisque c'est lui que l'on cherche!)

et c'est parti pour un produit en croix:

DE x 10 = 14 x 8

DE x 10 = 112

DE = =11,2

DE = 11,2 cm

Cas particulier:

Propriété de Thalès dans un triangle:

ABC est un triangle. M appartient à (AB), N appartient à (AC) et (MN) est parallèle à (BC)

alors:

 

 

(un truc: est facile à retenir mais souvent on se sait plus si cela est égal à ou à l'inverse . Dans ce cas, souvenez vous que si vous commencez par une fraction où le numérateur est le plus grand, cela devra être le cas dans les fraction égale).