un tableau de proportionnalité.
La proportionnalité
Les 2 suites de nombres { 2 ; 5 ; 7 } et { 6 ; 15 ; 21 }sont proportionnelles car
il
suffit de multiplier chaque nombre de la
première suite par un même nombre (3)pour
obtenir les nombres de la 2ème suite.
| Un tel
tableau s’appelle
un tableau de proportionnalité. |
|
Les deux suites{2 ; 5 ; 8} et {7 ; 17,5 ; 28}sont-elle proportionnelles ?
Cela est moins évident que pour le précédent!
Peut-on multiplier chaque nombre de la première suite par un même nombre pour obtenir les nombres de la 2ème suite?
On va déterminer:
| Par quel nombre il faut multiplier 2 pour obtenir 7: |  |
réponse: |
| Par quel nombre il faut multiplier 5 pour obtenir17,5: |  |
réponse: |
| Par quel nombre il faut multiplier 8 pour obtenir 28: |  |
réponse: |
| =
3,5 |
=
3,5 |
=
3,5 |
On peut multiplier chaque nombre de la suite {2 ; 5 ; 8} par 3,5 pour obtenir la suite {7 ; 17,5 ; 28}.
|
Pour
vérifier que 2 suites de nombres {a ; b ; c ; d } et {x ;
y ; z ; t} sont proportionnelles, il suffit de vérifier que :
|
Lorsque les 2 suites proportionnelles sont des valeurs de grandeurs (exemples: prix, vitesse, quantité , temps...) ont dit que se sont des grandeurs proportionnelles.
Dans la vie quotidienne, on rencontre beaucoup de grandeurs proportionnelles:
- prix et quantité (généralement!)
- distance parcourue et temps nécessaire
- quantité de viande pour un repas et nombre de personnes
etc...
Une façon intuitive de reconnaître si deux grandeurs sont proportionnelle est de se demander: "si je double une des 2 grandeurs, est-ce que l'autre double aussi? " (nous verrons pourquoi plus tard)
Une automobile consomme 6,5 L d’essence au 100 km.
Combien
de km pourra-t-elle parcourir avec un plein de 47 L ?
(cliquez)( l'exercice est résolu sous forme de diaporama ici)(cliquez)
On
sait "d'instinct" que la consommation est proportionnelle à la
distance parcourue (si on roule 2 fois plus, on va consommer 2 fois plus)
à on fait donc un tableau de proportionnalité :
Les
2 grandeurs qui doivent y intervenir sont celles que l'on connaît et celle que
l'on cherche
 |
et
donc, puisque c'est un tableau de proportionnalité:
on fait le produit en croix (cf fractions) x
w
6,5 = 100 w
47 x w 6,5 = 4 700x =
|
| La
représentation graphique d’une situation de proportionnalité est une
demi-droite d’origine O. |
et réciproquement: Une demi droite passant par l'origine est la représentation d'une situation de proportionnalité, appelée aussi situation linéaire | ||||||||||
Une
voiture consomme 7,6 L de carburant au 100 km:
|
 |
y: la consommation en L et x : la longueur du trajet en km
x et y représentent des grandeurs proportionnelles, il suffit donc de multiplier x pour obtenir le y correspondant par le coefficient de proportionnalité a
a =
= 0,078
Ainsi, pour toute longueur du trajet x, nous pouvons calculer la consommation correspondante y en calculant 0,078 wx
y = 0,078 wx
Cette relation caractérise une situation linéaire et donc proportionnelle
